734 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(237) On peut supposer, dans les quatre th^oremes, que les trois 

 transversales se confondent, de sorte que les trois segmens qui ser- 

 vent a determiner la position d'un point dans 1'espace, seront compte"s 

 sur une mme droite , a partir de trois origines diflerentes , qui pour- 

 ront meme se r^unir en une seule. 



Dans cette hypothese le the"oreme (233) prend cet nonc6 : 



iZtant donne's dans I'espace un triangle ABC , et une droite paral- 

 lels d son plan , sur laquelle est pris un point fixe; 



Si par les trois c6les du triangle on mene trois plans qui fas- 

 sent sur la droite , d partir du point fixe , trois segmens entre les- 

 quels il y ait une relation du degre n^ le point d? intersection des 

 trois plans aura pour lieu ge'ome'trique une surface de Fordre n. 



Et reciproquement. 



(238) On peut changer 1'^nonce de ce theoreme, en prenant sur 

 la droite donn^e deux points fixes au lieu d'un seul ; alors le tho- 

 reme s'exprime ainsi : 



Etant donnes dans Vespace un triangle et une droite parallele 

 d son plan,, sur laquelle sont pris deux points fixes 0, 0'; si par 

 les cdte's du triangle on mene trois plans , de maniere que les six 

 segmens qu'ils feront sur la droite 00' aient entre eux une relation 

 constante du degre n, le point d' intersection des trois plans en- 

 gendrera une surface de I'ordre n. 



En effet soient a , h , c, les points ou les trois plans rencontrent 

 la droite 00'; si on remplace , dans la relation donnee entre les seg- 

 mens Qa, O'a, OZ>, O'b, Oc , O'c 3 les trois segmens O'a, Q'b, O'c 

 par leurs valeurs (00' Oa) , (00' 0^) , (00' Oc) , on aura une 

 relation entre les trois autres Oa , Ob , Oc , seulement ; et cette re- 

 lation sera encore du degr6 n. Done, par le the"oreme precedent, 

 le point d'intersection des trois plans sera sur une surface de I'ordre n. 



(239) On a pareillement, dans la ge"omtrie plane, le thdoreme 

 survant : 



Si autour de deux points fixes A, B, on fait tourner deux droites , 

 de maniere que les quatre segmens quelles feront sur une droite 



