MEMOIRE DE GfcOMETRIE. 735 



fixe 00' parallels a AB, aient cntre eux une relation constante du 

 degre" n, le point d intersection de ces deux droites engendrera une 

 courbe de I'ordre n. 



(240) Done : 



Si la relation entre les quatre segmens est du premier degre , 

 le point d intersection des deux droites engendrera une droite; 



Et si la relation entre les quatre segmens est du second degre, 

 le point dintersection des deux droites engendrera une conique. 



(241) Re"ciproquement : 



Si le sommet dun angle dont les deux c6tes tournent autour 

 de deux points fixes , comme poles, parcourt une ligne droite; les 

 segmens quo ses deux c6tes feront sur une droite fixe de longueur 

 donnee et parallele d celle qui joint les deux points fixes, auront 

 entre eux une relation du premier degre" ; 



Et si le sommet de tangle parcourt une conique , les quatre seg- 

 mens auront entre eux une relation constante du second degre. 



(242) Ce dernier thdor6me exprime une proprit6 ge"ne>ale des co- 

 niques, qui est la clef d'un grand noinbre de propositions concernant 

 le cercle, d6montr6es par Stewart dans son ouvrage intitul6 : Proposi- 

 tiones geometriccc more veterum demonstrate . Quelques thoremes du 

 meme gdometre, donnas comme porismes par R. Simson dans son Traite 

 des Porismes, sont aussi des consequences du th^oreme pr6cdent. 



Si au lieu de prendre la transversale parallele a la droite qui joint 

 les deux points fixes, on lui suppose une direction arbitraire, on con- 

 clura du thoreme (232) la propri6t6 des coniques que nous avons 

 nonce"e dans le 34 de notre lV e Epoque, et de laquelle peuvent 

 d^river aussi plusieurs des propositions de Stewart, relatives au cercle. 



(243) Reprenons le cas g<$ne>al des figures dans 1'espace, et sup- 

 posons que dans le thoreme (234) les trois transversales passent par 

 un meme point du plan ABC ; on aura le th^oreme suivant : 



fant donnes un triangle et un angle triddre ayant son sommet 

 situe' clans son plan , et dont les trois aretes correspondent res- 

 pectivement d ses trois colds ; 



