736 MEMOIRE DE GEOMETRIE. , 



Si par ces trots c6tes on mene trots plans qui fassent respec- 

 tivement sur les trois artites correspondantes de I' angle triedre, d 

 partir de son sommet } trois segmens qui soient tels qu'il y ait 

 entre leurs valeurs inverses une relation du degre' n, le point 

 d' intersection des trois plans aura pour lieu ge'ome'trique une sur- 

 face de Fordre n. 



Et re'ciproquement. 



(244) Nous avons demontr dans la premiere partie de cet crit 

 (5 XV, art. 77) que dans ce cas, oil les segmens ont entre leurs valeurs 

 inverses une relation du degre n, le plan determine" par leurs extre- 

 mits enveloppe une surface a laquelle on peut mener, par une meme 

 droite, n plans trangens. Supposons que la surface soil plane, on 

 conclut de la et du the"oreme prce"dent, que : 



fitant donne's dans Fespace un triangle et un angle triedre ayant 

 son sommet situe dans le plan du triangle , si par chaque point 

 dun plan transversal quelconque on mene trois plans passant par 

 les trois cote's du triangle , Us rencontreront respectivement les 

 trois aretes de I' angle triedre en trois points ; et le plan deter- 

 mine 1 par ces trois points passera par un point fixe. 



C'est le th^oreme que nous avions pre"sente" comme la generalisation 

 d'un porisme d'Euclide, pouvant servir a la construction de figures 

 correlatives dans 1'espace (V e Epoque, 32), et dont nous avons deja 

 donn une demonstration (premiere partie, XX, art. 112). 



(245) Enfin supposons , dans le th^oreme (234) , que les trois 

 transversales soient perpendiculaires au plan du triangle ABC; les 

 segmens A'a', B'Z>', C'c', seront proportionnels aux tangentes des 

 inclinaisons des trois plans a'BC, Z'CA, c'AB sur le plan ABC; et 

 les valeurs inverses de ces segmens seront proportionnelles aux co- 

 tangentes de ces inclinaisons; le th^oreme peut done prendre cet 



Si par les trois cote's d'un triangle on mene trois plans, de 

 maniere que les cotangentes de leurs inclinaisons sur le plan du 

 triangle aient entre elles une relation constante du degre n, le 



