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point ({intersection de ces trois plans aura pour lieu gdomdlrique 

 uno surface de tordre n. 

 Et rdciproquement. 



(246) Dans liquation (4), au rapport anharmonique des quatre 

 points A', D', a', A", exprim6 par 



A"u' ^ D'A" 

 AV * D'A 7 ' 



on peut substituer le rapport anharmonique des quatre plans menes 

 par le c6te" BC du triangle ABC, et par les quatre points A', D', a', A" 

 respectivement. Aux deux autres rapports anharmoniques qui entrent 

 dans 1'^quation , on substituera pareillement les rapports anharmo- 

 niques de quatre plans : ces rapports s'expriment entre les sinus des 

 angles que les plans font entre eux. Maintenant si 1'on considere que 

 les sinus relatifs aux plans qui passcnt par les points D', E', F', sont 

 constans, et qu'on peut les comprendre dans les coefficiens de li- 

 quation, on aura une Equation entre les sinus des inclinaisons des 

 trois plans a'BC, ,6'GA, c'AB, sur le plan ABC et sur les trois plans 

 fixes A"BC, B"CA, C"AB; ceux-ci ferment avec le plan ABC un 

 teiraedre fixe ; on a done ce th^oreme : 



Etant donne un tetraedre , si par les trois aretes a la base on 

 mene trois plans , de maniere que les rapports des sinus de leurs 

 inclinaisons sur la base , aux sinus de leurs inclinaisons sur les 

 faces adjacentes respectivement aux trois aretes, aient entre eux 

 une relation du deqre n, le lieu geometrique du point d 'inter- 

 section des trois plans sera une surface de tordre n. 



Et ro'ciproquement. 



(247) Le rapport des sinus des inclinaisons d'un plan men6 par 

 une arete d'un te"traedre sur les deux faces adjacentes, est 6gal a 

 rapport des perpendiculaires abaiss^es d'un point de ce plan sur ces 

 deux faces; le th^oreme donne done le suivant : 



Etant donne un tetraedre, si F on prend dans I'espace un point qui 

 soit lei que ses distances d trois faces du tetraedre etant divise'cs 



