738 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



par sa distance d la quatrieme face , les trois quotiens aient 

 entre eux une relation constante du degre n, ce point aura pour 

 lieu geometrique une surface de I'ordre n. 

 Et re'ciproquement. 



(248) Ainsi soient r, r', r" , r'", les distances d'un point de 1'es- 

 pace aux quatre faces du tdtraedre, on aura entre les trois rapports 



JL iL r " 

 -^' 7?' ^7 



une relation du degre" n , 



r^_ 



' r'" 



Multipliant tous les termes par /'"' on aura une Equation homogene 

 du degre" w, entre les distances r, r' , r", r'". 



Ainsi : 



Quand un point est pris de maniere que ses distances d quatre 

 plans fixes aient entre elles une relation constante du degre n, 

 ce point a pour lieu geometrique une surface de I'ordre n. 



Et reciproquement , etant donnes une surface geometrique de 

 I'ordre n f et quatre plans fixes, les distances de chaque point de 

 la surface d ces quatre plans auront toujours entre elles une 

 certaine relation homogene du degre n. 



(249) Ainsi, par exemple, eiant donne"s quatre plans dans 1'espace, 

 si de chaque point d'un cinquieme plan on abaisse sur ces quatre 

 premiers des perpendiculaires r, r' , r" , r'" , on pourra trouver trois 

 quantites , S, y, telles qu'on aura entre ces quatre perpendicu- 

 laires , la relation constante 



r + ar' -+- Sr" +- -yr'" = o. 



Les trois quantity's <x, , y, ne de*pendront que de la position du cin- 

 quieme plan par rapport aux quatre premiers , et varieront avec la 

 position de ce plan. 



