MEMOIRE DE GEOMETRIE. 739 



I ';i rr i Hi-mi -n l, si de chaque point d'une surface du second ordre, 

 on abaisse des perpendiculaires r, ? ', r", r'", sur quatre plans fixes, 

 on pourra trouver neuf quantitds constantes , a, b, c, d, e, f, g, 

 h , i , telles qu'on aura entre ces perpendiculaires la relation con- 

 stante 



r' + or" -4- ir" 3 -+- cr"" -*- drf -4- err" -t- /rr'" -t- gr'r" -t- ArV" -t- tVV" = o. 



Ces theoremes sont des porismes. Us sont propres a montrer la 

 nature de ce genre de propositions ; et font voir comment nous avoiis 

 pu dire, dans notre Note III sur les porismes d'Euclide, que la geo- 

 metric de Descartes avail remplace' cette doctrine. 



(250) Les theoremes d^montr6s dans ce paragraphe sont de ceux 

 qui n'offrent pas de difficult^ a la g6om6trie analytiquej mais par 

 cette voie il faut une demonstration particuliere pour chacun d'eux, 

 et on ne dcouvre pas les rapports intimes qui ont lieu entre eux. 

 II est inte"ressant de voir que tous ces th^oremes, au nombre desquels 

 se trouve le principe meme de la ge"omtrie analytique en usage, sont 

 ou des expressions diffe"rentes ou des corollaires les uns des autres , 

 et tous des consequences d'un mme et unique principe exprime' par 

 liquation (3). 



Tous ces the"oremes s'appliquent d'eux-m^mes a le geometric plane , 

 et la plupart ont leurs analogues aussi dans la geometric de la sphere , 

 oil il suffira de remplacer par des rapports de sinus d'arcs de grands 

 cercles, les rapports de segmens rectilignes. 



5 XIII. Generalisation du systeme de coordonndes en usage. 



(251) Chacun des theor6mes contenus dans le paragraphe prece- 

 dent peut servir de principe a un systeme de coordonnees analogue 

 au systeme en usage, et dans lequel les trois variables qui determine- 

 ront chaque point de 1'espace, s'eieveront, dans 1'equation d'une sur- 

 face, au degre m6me marque par 1'ordre de cette surface, c'est-a-dire 



