740 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



par le nombre de points (re"els ou imaginaires) ou la surface sera ren- 

 contre"e par une ligne droite quelconque. De tous ces systemes de coor- 

 donn^es, il en est un que nous allons examiner, parce qu'il conserve 

 une analogic parfaite avec le systeme en usage, dont il est une g6n- 

 ralisation tres-simple. 



Concevons que dans le th^oreme (232) les trois droites transversales 

 soient les aretes au sommet d'un te"traedre OABC, dont la base soit 

 le triangle ABC; et remplacons les points a' , b', c', dans liquation, 

 par les points a, b, c , on aura ce the"oreme : 



Si par les trois ardtes d la base ABC d'un tetraedre OABC , on 

 mene trois plans qui rencontrent respectivement les ardtes oppose'es 

 aux points a., b^ c , tels que Von ait entre les trois rapports 



Oa Ob Oc 



Aa ' Kb ' Cc 



une relation constante du degre n, le lieu geometrique du point 

 d' intersection de ces trois plans sera une surface de Vordre n. 



Et re'ciproquement. 



(252) Puisqu'on a, pour tous les points d'une surface, une relation 

 constante 



/Oa Ob Oc\ 



F | , , I = o, 

 I Aa B6 Cc/ 



entre les trois rapports 



Oa Ob Oc 

 A^' Bi' Cc' 



il est clair qu'on peut, en prenant ces trois rapports pour variables 

 ind^pendantes , repr<3senter la surface par cette Equation ; c'est-a-dire 

 que chaque systeme de valeurs de ces trois rapports qui satisfera a 

 1'^quation, doiinera trois points a, b, c, sur les trois axes fixes OA, OB, 

 OC, et les plans men^s par ces trois points et par les cots BC, CA, 

 AB, de la base ABC, se couperont en un point qui appartiendra a la 

 surface. 



