MEMOIRE DE GtiOMfrTRIE. 743 



done aussi savoir ce qu'expriment ces coefficiens, et beaucoup d'autres, 

 dans le nouveau systdme. 



Pour cela il faudra exposer le systeme directement et avec methode, 

 comme si celui d'oii nous le dtkluisons n'elait pas connu. Alors ce nou- 

 veau syst6me de coordonndes pourra conduire a des rsultats qui dchap- 

 peraient a la melhode de transformation homographique. 



(255) Nousavions dejA expos6 succinctement le principe de ce nou- 

 veau systeme de coordonndes , dans la Corrcspondance malhematique 

 de M. Quetelet (t. VI, p. 81, annde 1830); etnous en avons fait alors 

 une application pour dmontrer une des propritftes des systemes de 

 trois axes conjuguds d'une surface du second degr, relatifs a un 

 point. Nous n'insisterons pas davantage ici sur cet objet. Nous allons 

 seulement d^montrer une certaine relation g^nerale entre les trois 

 coordonn^es d'un point et la distance de ce point a 1'origine ; relation 

 qui sera souvent utile dans les applications du systeme de coordonne"es, 

 et qui, du reste, est un theoreme de gdomelrie qui meVite par lui-meme 

 d'etre connu. 



Soient les trois axes coordonn^s ox, oy, os ; par un point m, me- 

 nons trois plans paralleles aux trois plans coordonn^s; ils rencontre- 

 ront les trois axes aux points o, b, c ; les segmens oa, ob, oc, sont les 

 coordonn6es du point m : soit men6 par le point o un axe fixe oK, et 

 par les points m, a, b, c , des plans paralleles entre eux; ils rencon- 

 treront 1'axe oK en des points //, , 6, y ; et 1'on aura, comme on sail, 



Ofi = ox -i- off -f- oy, 

 OU 



(1) tt.^tf v2?*E 



u, u. Ofi Oft, 



Faisons la figure homographique. Nous aurons trois axes o'x' , o'y', 

 o'z' , coupds en A, B, C, par le plan qui correspond a 1'infini de la 

 premiere figure. Si par un point m' et les trois cotes du triangle ABC 

 on mene trois plans, ils rencontreront les trois axes aux points a' , 

 b' , c' ; que par une droite prise dans le plan ABC , on mene quatre 



