MEM01RE DE GEOMETRIE. 745 



Les rapports 



o'a' o'b' o'c' 

 Ao 7 ' Bi 7 ' C7' 



sont les coordonnees du point m' , dans Ic nouvcau systeme de coor- 

 donne"es, nous pouvons done dire que : 



La somrne des coordonnees dun point est egale d la distance de 

 ce point d forigine , divisde par sa distance au point ou la droile 

 qui le joint d lorigine perce le plan de la base '. 



(257) Nous avons fait deliver le nouveau systeme de coordonnees 

 du systeme en usage, par la transformation homographique. Si cette 

 transformation e*tait faite de maniere que les trois points A, B, C, 

 fussent a 1'infmi , alors on aurait un nouveau systeme semblable au 

 premier; et liquation (2) du paragraphe precedent fait voir que 1'e"- 

 quation d'une surface <tant F (x, y, s), = o dans le premier systeme, 

 1'equation de la surface correspondante dans le second systeme serait 

 de la forme F (to , py, vz) = o. 



Ajoutons que les trois axes du nouveau systeme e"tant inde'termine's 

 de position, on peut supposer qu'ils se confondent avec les premiers, 

 de sorte que les equations F (#, y, z,} = o et F (to, i*y , vz) = o, qui 

 se rapportent a un nieme systeme d'axes coordonnds, repr^sentent 

 deux surfaces homographiques. 



C'est un tel mode de deformation des surfaces dont nous avons fait 

 usage dans la Correspondance poll/technique (t. Ill, p. 326, anne"e 

 1815), pour appliquer imme'diatement aux surfaces du second degr 

 les proprit6s de la sphere. 



XIV. Demonstration geome'trique de trois proprietes generates 

 des surfaces du second degre 1 . 



(258) Dans les applications que nous avons faites du principe d'Ho- 



1 Nous nous sommes servi de ce thcoreme , sans le demontrer alors , pour faire une applica- 

 tion du nouveau systeme de coordonnees (Correspondance mathematique de M. Quetelet, t. VI, 

 p. 86). Ce thcoreme est un de ceux auxquels se prete la mclhode statique de J. Ceva. (foi'r la 

 Note VII de \\1pcrfu historique, p. 290.) 



