746 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



mographie, nous avons eu souvent a considerer des points et des droites 

 situ^s a 1'infini, qui se transformaient, dans la figure homographique, 

 en des points et des droites situs dans un meme plan. Mais on peut 

 avoir a conside"rer, a 1'infini, des figures plus compliques; alors le 

 principe dllomographie sera d'un secours tres-utile, parcequ'il offrira 

 le moyen de reprdsenter avec verit6 1'image de ces figures dans un 

 plan situe a distance finie. Tout ce qui se passerait a 1'infini, dans la 

 question proposed, aura lieu, ou s'ex^cutera en r^alite, sur ce plan. 

 II suffira done d'&udier les propriel^s de la figure situ^e dans ce plan, 

 et d'en transporter Tenoned a la figure situe a 1'infini. Par la on saisira 

 mieux 1'ensemble et les rapports de toutes les parties d'une figure pro- 

 posee dans 1'espace; plusieurs de ses parties qui, situ^es a 1'infini, 

 chapperaient aux yeux et a 1'esprit, deviendront palpables dans la 

 nouvelle figure. On e\itera des constructions qu'on serait oblig6 de 

 concevoir idealement sur des objets entierement a 1'infini; et les rai- 

 sonnemens, devenus plus faciles, seront en meme temps plus lumi- 

 neux, et plus convaincans. 



Ainsi, par exemple, quand on a deux surfaces du second degr6, si 

 1'on veut connaitre la nature des relations qui ont lieu entre les deux 

 courbes d'intersection de ces surfaces par un plan situ6 a 1'infini, il 

 suffira de concevoir deux surfaces homographiques, et de les couper 

 par un plan r^el qui repr^sentera 1'infini de la premiere figure; les re- 

 lations g6n6rales des deux sections, transporters aux deux surfaces pri- 

 mitives, deviendront des proprieH^s de ces deux surfaces. 



Cette marche va nous conduire ais^ment a trois propriet^s des sur- 

 faces du second degrd; propriel^s dont on n'a connu jusqu'ici que des 

 cas particuliers, et que nous allons presenter dans une geiieralit^ nou- 

 velle qui en fera mieux connaitre la nature et la raison premiere. 



Mais nous sommes oblige^ de rappeler pr^alablement les propriet^s 

 gnrales du systeme de deux coniques situees dans un meme plan. 



(259) Quand on a deux coniques quelconques dans un plan, il y a a 

 consid^rer : 



1 Trois points A, B, C, qui jouissent de la propri6t6 que I'un quel- 



