748 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



ls par M. Poricelet, dans le cas ge"ne"ral de deux coniques quelconques, 

 leurs centres d'homologie. (Traite 1 des proprietes projectives , p. 164.) 



Quand les deux coniques se coupent en quatre points, elles peu- 

 vent avoir trois systemes de deux centres d'homologie , ou n'en avoir 

 qu'un seul. Quand elles ne se coupent qu'en deux points, ou qu'elles 

 ne se coupent pas du tout elles n'ont qu'un seul systeme de deux cen- 

 tres d'homologie. (Annales de mathdmatiques , t. XIX, p. 30.) 



(260) Quand les deux coniques sont les courbes d'intersection de 

 deux surfaces du second degr6 par un mme plan transversal, chaque 

 plan mene" par 1'un de leurs deux axes de symptose, coupe les deux 

 surfaces suivant deux coniques qui ont videmment aussi cette droite 

 pour axe de symptose. 



Si le plan transversal ne coupait qu'une des deux surfaces, 1'une 

 des coniques serait imaginaire; mais les deux axes de symptose subsis- 

 teraient toujours; parce qu'il existe ge'ne'ralement trois systemes de 

 deux axes de symptose; ce qui prouve que 1'un de ces systemes est 

 toujours re"el, ainsi qu'il arrive dans toutes les questions quiadmettent 

 g^neralement trois solutions. 



II en serait de meme si le plan transversal ne rencontrait aucune des 

 deux surfaces, ou bien s'il entouchait une, ou s'il les touchait toutes 

 deux. 



Nous dirons done que : 



Quand on a deux surfaces du second degre et un plan trans- 

 versal mene arbitrairement , 



\ II existe toujours dans ce plan deux droites L , JJ , qui sont 

 telles qu'un plan mene par I'une d'elles coupe les deux surfaces 

 suivant deux coniques qui ont cette droite pour 1'un de leurs axes 

 de symptose; 



2 Si ces deux coniques ont quatre points communs reels, les 

 deux droites L , L' , seront deux des six cordes communes aux deux 

 courbes ; les quatre autres cordes communes pourront jouir de la 

 meme propriete que ces deux premieres ; mais ne jouiront pas neces- 

 sairement de cette propriety. 



