MEMOIRE DE GEOMETRIE. 749 



3 Enfin, dans tons les autres cas de la section des deux sur- 

 faces par le plan coupant , il nexistera que deux droiles L, L' . 



(261) ConsideVons maintenant, dans le plan transversal, les trois 

 points A, B, C, relatifs aux deux coniques (259). L'un d'eux A est le 

 point de concours des deux droites L, L'; ainsi il est toujours rdel ; il 

 a la meme polaire dans les deux coniques; cette droite a pour polaires 

 dans les deux surfaces les deux droites qui vont du point A aux poles 

 du plan transversal, par rapport aux deux surfaces respectivement. 



Si les deux coniques se coupent en quatre points, ou ne se coupent 

 pas du tout, les deux autres points B, C, sont toujours rdels. Cela a 

 encore lieu qunnd une des coniques est imaginaire; c'est-a-dire quand 

 le plan transversal ne rencontre pas 1'une des deux surfaces. En eflet, 

 ces deux points B, C, jouissent de la proprield de diviser harmonique- 

 ment le segment compris (sur la droite qui les joint) entre les deux axes 

 de symptose des deux coniques, et le segment compris dans une troi- 

 sieme conique quelconque qui passerait par les quatre points d'inter- 

 seclion (rdels ou imaginaires) des deux proposees. Si 1'une des deux 

 coniques, ou toutes deux sont imaginaires, ces deux segmens ne pour- 

 ront etre superposes, parce que cela indiquerait que les deux axes de 

 symptose rencontrent la troisieme conique, ce qui est impossible parce 

 que les points de rencontre appartiendraient aux deux premieres, dont 

 nous supposons, au moins 1'une imaginaire; done ces deux segmens ne 

 sont point superposes; et on sail qu'alors les deux points B, C, qui les 

 divisent 1'un et 1'autre harmoniquement, sont toujours reels. (Traite 

 des propriete's projectives , p. 201.) Done 



Etant donnes deux surfaces du second degre", et un plan trans- 

 versal; 



1 Si ce plan rencontre la courhe d intersect ion des deux surfaces 

 en quatre points , ou ne la rencontre pas du tout, il exisfera dams 

 ce plan trois points , tels que les droiles menees de I'un quelconque 

 d'cnlre eux aux poles dn plan, pris par rapport aux deux surfaces, 

 auront la meme polaire dans les deux surfaces, cette polaire coni- 

 mune sera la droite qui joindra les deux autres points; 

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