750 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



2 Si le plan transversal rencontre la courbe d'intersection des 

 deux surfaces en deux points , deux des trois points en question se- 

 ront imaginaires, et le troisieme sera toujours reel ; c'est-d-dire 

 qu'il existera dans le plan un point tel que les deux droites qui le 

 joindront aux pdles du plan, pris par rapport aux deux surfaces, 

 auront la me" me polaire dans les deux surfaces. Cette polaire sera 

 situe dans le plan transversal. 



Ces principes g6ne>aux vont nous conduire aise"ment aux th^oremes 

 que nous avons en vue. 



(262) En effet, considerons les deux surfaces et le plan transversal, 

 et formons la figure homographique de maniere que le plan transversal 

 passe a 1'infini ; ses poles deviendront les centres des nouvelles sur- 

 faces; les droites menses de ces poles au point A deviendront deux 

 diametres de ces surfaces qui seront paralleles entre eux ; et leurs plans 

 conjugue"s seront aussi paralleles entre eux, parce qu'ils passerontpar 

 la droite correspondante a la droite BC, laquelle sera a 1'infini; il en 

 sera de meme des droites menees des deux^poles a chacun des deux 

 points B, C, si ces points sontrdels; dans ce cas la courbe d'intersec- 

 tion des deux nouvelles surfaces aura quatre asymptotes ou n'en aura 

 aucune ; et dans le cas ou les deux points B, G , sont imaginaires, cette 

 courbe d'intersection aura deux asymptotes. On conclut done de lei ce 

 the^oreme , dans lequel nous supposons les deux surfaces concentriques, 

 pour en rendre 1'enonce" plus facile : 



Quand deux surfaces du second degre sont concentriques , et, 

 du reste , dans une position quelconque I'une par rapport a I'autre , 

 si leur courbe d intersection a quatre asymptotes , ou n'en a au- 

 cune, il existe toujours trois droites diametrales dont chacune a 

 meme plan conjugue dans les deux surfaces; ces trois droites for- 

 ment , dans I'une et I'autre surface , un systeme de diametres con- 

 jugue's; 



Et si la courbe d'intersection des deux surfaces a seulement deux 

 asymptotes , deux de ces trois droites diametrales sont imaginaires , 

 et la troisieme est toujours reelle; de sorte qu'il existe toujours une 



