MEMOIRE DE GEOMETRIE. 751 



droite diametrale t et il rien existe qu'unc , qui a m6me plan conju- 

 gue dans les deux surfaces. 



(263) On conclut de la que si I'une des deux surfaces est un el- 

 lipsoi'de, le systeme des train diametres conjugues communs existe 

 toujours; parce que la courbe d'intersection des deux surfaces ne peut 

 avoir aucune asymptote. 



Mais si les deux surfaces sont des hyperholoides , elles n ont plus 

 ne'cessairement un systeme de trois diametres conjugues communs , 

 ainsi qu'on 1'aVait snpposd d'apres Tenoned, trop absolu, du thdoreme 

 de Monge. (Correspondance sur I'dcole poll/technique, t. 2, p. 319.) 



(264) Reprenons les deux surfaces quelconques et le plan trans- 

 versal, et considdrons les deux droites L, L'. Tout plan mend par 

 Tune d'elles coupe les deux surfaces suivant deux coniques qui ont 

 cette droite pour axe de symptose. 



Faisons la figure homographique de maniere que le plan transversal 

 passe a 1'infini, les plans mends par Tune des deux droites L, L', de- 

 viendront des plans paralleles ; et les deux coniques suivant lesquelles 

 chacun de ces plans coupera les deux surfaces, auront un axe de symp- 

 tose a 1'infini, ce qui prouve qu'elles seront semblables et semblable- 

 ment placdes. On a done ce thdoreme : 



Etant donnees deux surfaces du second degre quelconques , pla- 

 cees arhitrairement I'une par rapport a Vautre, il existe toujours 

 deux series de plans paralleles, dont chacun coupe les deux sur- 

 faces suivant deux coniques semblables enlre elles et semblablement 

 place'es. 



Si I'une des surfaces est une sphere on en conclut le thdoreme sui- 

 vant, que Monge et Hachette ont ddmontrd analytiquement , et dont 

 M. Poncelet a donne" une demonstration purement gdomdtrique dans 

 son Traild des proprietes projectives , p. 299 . 



Dans toute surface du second degre , il existe deux series de 

 plans paralleles qui la coupent suivant des cercles. 



(265) Remarquons que les denx droites L, L', se coupent au point 

 A. qui devient, dans la figure homographique, l'extrdniitd, a 1'infini, 



