732 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



d'une droite diam^trale qui a meme plan conjugue" dans les deux sur- 

 faces (que nous supposons concentriques) ; les plans qui coupent les 

 deux surfaces suivant des coniques semblables et semblablement pla- 

 cets sont done paralleles a cette droite. Done 



Quand deux surfaces du second degre sont concentriques, les 

 deux plans diametraux qui les coupent suivant des coniques sem- 

 blables et semblablement place'es passent par I'un de leurs trois 

 diametres conjugue's communs. 



(266) Quand les deux coniques comprises dans le plan transversal 

 ne se coupent pas, les deux droites L, L/, ne rencontrent pas la sur- 

 face j quand les deux coniques se coupent en deux points seulement, 

 1'une de ces deux droites passe par ces deux points , et la seconde ne 

 rencontre pas les coniques ; et enfin quand les deux coniques se cou- 

 pent en quatre points, les deux droites L, L', passent par ces points 

 pris deux a deux. On conclut de la que : 



Quand la courbe d' intersection de deux surfaces du second degre 

 concentriques na aucune asymptote , les plans des deux series de 

 courbes en question dans le theoreme (264), les coupent suivant 

 des ellipses ; 



Quand la courbe ([intersection des deux surfaces a deux asymp- 

 totes , les plans d'une des deux series les coupent suivant des ellipses, 

 et les plans de Vautre serie suivant des hyperboles ; ces derniers 

 plans sont paralleles aux deux asymptotes; 



Et , quand la courbe d' intersection des deux surfaces a quatre 

 asymptotes, les plans des deux series les coupent suivant des hyper- 

 boles ; les plans dune serie sont paralleles d deux asymptotes et 

 les plans de Vautre serie sont paralleles aux deux autres asymptotes. 



(267) Nous avons vu que quand les deux coniques comprises dans 

 le plan transversal ont quatre points d'intersection rels, il peut y 

 avoir, en outre des deux axes de symptose L, L' , deux autres systemes 

 de deux droites semblables (259); done 



Quand la courbe d intersection de deux hyperboloides a quatre 

 asymptotes, il peut exister six series de plans paralleles qui les 



