MEMOIRE DE GEOMETR1E. 7.,} 



coupent suivant des coniques semblables et semblahlement placeex; 

 ces plans sont paralleles aux asymptotes prises deux d deux. 



(268) Kiiiin considerons les deux centres d'homologie des deux co- 

 niques suivant lesquelles uri plan transversal coupe deux surfaces du 

 second deglA Supposoiis quo le plan transversal ait le memo pole dans 

 les deux surfaces. Autour de ce pole faisons tourner un plan tangent 

 a la premiere surface, sa trace sur le plan transversal sera tangente 

 a la courbe d'intersection de cette surface par ce plan transversal ; 

 et 1 1 ii, -i i it I cette trace passera par Tun des deux centres d'homologie, 

 ellc sera aussi tangente d la section de la scconde surface par le plan 

 transversal. Done , par la droite qui joint 1'un des deux centres d'ho- 

 mologie au pole du plan transversal, on peut mener deux plans tan- 

 gens re Minmms aux deux surfaces. Done cette droite jouit de la pro- 

 pridte* que, si on prend un quelconque de ses points pour sommet 

 ((Minium de deux cones circonscrits aux deux surfaces, par cette droite 

 on pourra mener deux plans tangens communs aux deux cones; et des- 

 lors un plan quelconque coupera les deux cones suivant deux coniques 

 qui auront pour Tun de leurs centres d'homologie le point oil ce plan 

 coupera la droite en question. Nous dirons, par cette raison, que cette 

 droite est un axe central d'homologie des deux cones. 



Faisons la figure homographique, de maniere que le plan trans- 

 versal passe a rinfini; nous aurons deux surfaces concentriques, etle 

 the*oreme suivant : 



Etant donnecs deux surfaces du second degre" concentriques, il 

 existe toujours deux droites diametrales telles que si on prend un 

 point quelconque de tune d'elles pour sommet commun de deux 

 cdnes circonscrits aux deux surfaces , cette droite sera un axe cen- 

 tral d-lwmologie des deux cdnes; cest-d-dire que tout plan coupera 

 ces deux cdnes suivant deux coniques qui auront un de leurs centre* 

 dkomologi.fi au point ou ce plan coupera cette droite. 



(269) Si on prend le sommet commun des deux cones a 1'infini sur 

 Tune des deux droites, ces c6nes devicndront deux cylindres qui au- 

 ront pour axe commun cette droite. Tout plan les coupera done suivant 



