756 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



ner la position du point ' du plan cherch6, le rapport^- sera 6gal 

 a 1'unite". 



Le probleme de la construction g^ome'trique des figures homogra- 

 phiques est done r^solu comple"tement. 



(274) Ce mode de construction peut 6tre exprime' par trois for- 

 mules tres-simples, qui se preteront a la discussion des diffe"rens cas 

 qui peuvent se presenter, et qui nous conduiront a divers th^oremes 

 de geometric qui nous paraissent nouveaux. 



Reprenons 1'dquation 



ax as a'a.' a'e' 



dx it. d ct d s 



dans laquelle e et sont les points oil les deux plans ebc , mbc , ren- 

 contrent 1'arete ad, et e' , a.' , les points ou les deux plans correspon- 

 dans e'b'c' , m'b'c, rencontrent 1'arete a'd'. Ecrivons-la sous la forme 



CM y.'a /as a'f' 

 ad a'd' ( de ' d'e' 



Le rapport j e : ^77 est une quantity constante, puisqu'il ne depend 



que de la position du point fixe e de la premiere figure et du point 

 fixe e' qui lui correspond dans la seconde figure. Repr^sentons ce 

 rapport constant par X; il viendra 



Pareillement 6 et 6' 6tant les points ou les deux plans mac, m'a'c' 

 rencontrent, respectivement^ les deux aretes bd, b'd' , des deux t- 

 traedres, on aura 



sb fb' 



^tant une constante. 



