MtiMOIRE DE GEOMJiTRIE. 757 



Et enfin y, /, 6tant les points oiiles deux plans mob, m'a'b', ren- 

 contrent, respectivement, les deux aretes cd , c'd' , on aura 



j = " -73T , 

 yo yd 



une troisi6me constante. 



(275) De ces equations on conclut ce th^oreme g6ne>al sur les 

 figures homograph iques : 



Etant donnds deux tetraedres quelconques abed, a'b'c'd', si par 

 chaque point dune figure donnee on mene trois plans passant par 

 les trots aretes be, ca, ab, du premier tetraedre, et rencontrant 

 respectivement les arttes opposees en , 6, y, et que sur les trois 

 artites a'd', b'd', c'd', du second tetraedre, on prenne trois points 

 ', 6', /, determines par les trois Equations 



aa a! a' i C'A' yc y'c' 



A, ju, v, elant trois constantes, prises arhitrairement ; 



Le point d 'intersection des trois plans 'b'c', 6'c'a', y'a'b', ap- 

 partiendra d une seconde figure qui sera HOMOGRAPIIIQUE d la pre- 

 miere. 



(276) Le rapport ^ est proportionnel au rapport des perpendicu- 

 laires abaisses d'un point quelconque du plan abc sur les deux faces 

 abc, dbc du premier tetraedre , car s et p eiant ces perpendiculaires , 

 on a 



cat t sin. i/'i.' 



ad p sin. {iiil.nli< 



tt'a' 



Pareilleraent, le rapport -^j est proportionnel au rapport des perpen- 

 diculaires .1 li;i iss.Vs d'un point du plan a'b'c' sur les deux faces a'b'c' , 

 d'b'c' du second tetraedre. v ' 



D'apres cela, soient p, q, r , s } les distances d'un point m de la 

 premiere figure aux quatre faces du premier telraedre, et p' , q', r 1 , s 1 , 

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