758 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



les distances du point homologue m' de la seconde figure aux quatre 

 faces correspondantes du second te" traedre ; les trois equations (a) se 

 changeront en celles-ci : 



q q' r r' 



2. mm ft*-, - = v - 



S 8 S S 



De la on conclut ce the"oreme gne"ral : 



fitant donne'e une figure dans I'espace, et e'tantpris deux tetrae- 

 dres quelconques dont les faces se correspondent une d une; 



Si de chaque point de la figure on abaisse des perpendiculaires 

 sur les quatre faces du premier tetraedre, et quonprenne les rap- 

 ports de la premiere aux trois autres; 



Puis , qu'on cherche un point , tel qu'e'tant prises ses distances 

 aux quatre faces du second tetraedre, les rapports de la premiere 

 aux trois autres soient respectivement dans des raisons constantes 

 avec les trois premiers rapports, ce point, qui correspondra ainsi, 

 dans toutes ses positions , aux points de la figure proposee, appar- 

 tiendra d une seconde figure homographique d cette proposee. 



(277) Maintenant concevons le plan determine" par les trois points 



, 6, y ; le rapport ^ est e"gal a celui des perpendiculaires abaisse"es 

 des points a, d, sur ce plan. Pareillement, le rapport -^ est e*gal au 

 rapport des perpendiculaires abaisse"es des points a', d', sur le plan 

 ' S' /. D'apres cela, soient P, Q^R, S, les perpendiculaires abaiss^es 

 des quatre sommets du premier tetraedre sur un plan M et P', Q', 

 R', S', les perpendiculaires abaisse"es des sommets du second te" traedre 

 sur le plan correspondant M' de la seconde figure , on aura les trois 

 Equations 



P P' Q Q' R R' 



^^ s^^s 7 ' s^^s 7 ' s ==v s 7 ' 



D'ou Ton conclut ce the"oreme : 



Etant donnee une figure dans I'espace, et etant pris deux tetrae- 

 dres quelconques , dont les sommets se correspondent un d un ; 



