MfcMOIRE DE GEOMfcTRIE. 



Si, pour cliaque plan faisant partie de la figure, on forme lea 

 rapports de ses distances aux quatre sommels du premier tetraedre$ 



Puis, qu'on mene un plan , de maniere que les rapportg de ses 

 distances aux quatre sommels du second tetraedre soient respecti- 

 vement aux premiers rapports dans des raisons constantes , ce plan 

 appartiendra , dans toutes ses positions , d une figure homoyra- 

 phique d la proposde. 



(278) Reprenons les trois Equations (a) 



aa sta 



eb e'b' 



W 



Sd ea 



yc y'c' 



yd yd' 



Ces Equations comprennent la construction complete des figures ho- 

 mographiques les plus ge'ne'rales. Car elles donnent les positions des 

 trois points ', & ,/, correspondent respectrvement aux trois points , 

 6, y; et ceux-ci d^terminent un plan et un point de la figure proposed. 

 Ce plan est celui des trois points; et ce point est 1'intersection des 

 trois plans men^s respectivement par ces trois points et par les aretes 

 be , ca, ab, du premier te'traedre. Les trois autres points ',',/, de"- 

 terminent semblablement un plan et un point de la seconde figure, 

 correspondant respectivemeut au plan et au point de la premiere. 



Ainsi les trois Equations serviront a la construction des points et 

 des plans d'une figure homographique d'une figure proposed. 



(279) Les quatre points a, b , c , d, qui sont les sommets du pre- 

 mier te'traedre auquel on rapporte la figure proposed, peuvent 6tre 

 pris tout-a-fait arbitrairement dans 1'espace, pourvu qu'ils ne soient 

 pas dans un meme plan ; il en est de m6me des quatre points a', b', c', 

 d' , qui leur correspondent dans la figure homographique qu'on veut 

 construire. 



On pourra donner in ces divers points diffe'rentes positions qui sim- 



