762 MEMOIRE DE GEOMETR1E. 



(285) Toutes ces formules sont tres-simples. Elles expriment di- 

 vers the"oremes de ge"ome*trie qui seraient nouveaux et qui pourraient 

 offrir quelqu'int^ret ; mais comme ils ne sont que des corollaires du 

 the'oreme ge"ne"ral (275), nous nous dispenserons de les e"noncer. 



(286) Les formules (a) peuvent donner lieu encore a d'autres cas 

 particuliers du mode ge"ne"ral de construction des figures homogra- 

 phiques, qu'on obtient en donnant aux sommets a' , b' , c' , d! , du 

 second t6traedre, diffe'rentes positions particulieres par rapport au 

 premier te*traede. II est deux de ces cas dont nous ferons 1'objet de 

 deux paragraphes particuliers ( XVII et XXII) a cause de leur im- 

 portance. 



(287) Les formules (a') et (a") sont susceptibles aussi d'une discus- 

 sion analogue a celle des formules (a), et de diffe"rens cas particuliers, 

 comme celles-ci. Mais nous n'entrerons pas dans cet examen, qui 

 n'offre aucune difficult^, surtout si Ton a e"gard aux the"oremes (176 

 et 177) qui se rapportent a cette question. 



(288) Le the'oreme (275) donne lieu a deux propositions de ge*o- 

 me"trie , qu'on peut consid^rer comme inde"pendantes de la thdorie des 

 figures homographiques. 



La figure construite dans le the"oreme (275) etant homographique 

 a la figure propos^e, aux points de celle-ci, qui seront sur un meme 

 plan , correspondront des points situes aussi sur un meme plan ; on 

 peut done e'noncer ce simple the"oreme de geometric : 



Etant donnds un tdtraedre SABC , et un plan mene arbitraire- 

 ment dans I'espace; 



Si par cliaque point de ce plan on mene trois plans , passant 

 par les trois aretes a la base ABC du te'traedre , et rencontrant les 

 aretes oppose'es en a, 6 , y , et qu'on forme les rapports des segmens 

 que ces points font sur ces aretes , lesquels rapports sont 



S ffS <yS 



Puis. qu'on ait un second te'traedre quelconque S'A'B'C', et qu'on 



