MtiMOIRE DE GEOMETRIE. 763 



prenne sur 80s trots ardtes au sommet trois points ', &' , -/ , tels que 

 les trois rapports 



*'S' C'S' r'S' 

 'A'' ff'B" y 'C'' 



soient , respectivement , aux trois premiers dans dec raisons don- 

 ne"es et constantes , 



Les plans menes par les trois points a' , G', y , et par les trois 

 artites B'C' t A'C' , A'B' , respectivement, se rencontreront en un 

 point qui aura pour lieu gdomdtrique un plan. 



(289) Les trois points , , y, dans le th<5oreme (275), determi- 

 nent un plan appartenant la figure proposed, et les points ' , ', / , 

 d^terminent le plan correspondant dans la figure homographique ; 

 done, si le premier plan tourne autourd'un point fixe, le second tour- 

 nera aussi autour d'un point; on en conclut done ce th^oreme : 



fitant donnas un tetraedre SABC , et un point situe" d'une ma- 

 niere quelconque dans fespace , 



Si autour de ce point on fait tourner un plan transversal , qui 

 rencontre les trois aretes au sommet SA, SB, SC , du tetraedre , 

 en trois points *, S f y; el qrfon forme les rapports des segmens que 

 ce plan fait sur ces artites , lesquels rapports sont 



oS S yS 



Puis, qu'on prenne un second tdtraedre quelconque S'A'B'C' , 

 et qu'on mene un plan transversal qui rencontre ces aretes au som- 

 met S'A' f S'B' , S'C' , en trois points ' , $', y' , tels que les trois 

 rapports 



a'S' C'S' >'S' 



7v' FF' yc 7 



soient aux trois premiers dans des raisons constantes , ce plan pas- 

 sera toujourS) dans toutes ses positions , par un meme point. 

 (290) Ce thdoreme et le pre"ce"dent, que nous venons de d^duire 



