764 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



de la the*orie des figures homographiques, en renferment, 1'un et 

 1'autre, toute la doctrine. Si 1'un ou 1'autre de ces deux the"oremes 

 etait de"mon tre" a priori et directement, nous en conclurions notre 

 principe de deformation homographique, comprenant les relations de 

 description et les relations de grandeur des figures. 



C'est 1'un ou 1'autre de ces deux the"oremes dont nous avons voulu 

 parler dans notre Apercu historique sur les me'lhodes en gdome'trie 

 (V e Epoque, 28), en disant que toute la doctrine de transformation 

 des figures en d'autres du mdme genre , reposait sur un seul et unique 

 theoreme de ge'ome'trie. Nous donnerons dans un autre e"crit, qui trai- 

 tera du rapport anharmonique et de ses nombreuses applications , la 

 demonstration directe et gdomdtrique de ce theoreme. De sorte que 

 le principe de deformation homographique se trouvera demontre di- 

 rectement, et independamment du principe de DuuliU':. 



XVI. Construction analytique des figures homographiques. 



(291) La propriety des figures homographiques exprim^e par le 

 the"oreme (276) conduit a 1'expression analytique la plus ge"ne"rale de 

 ces figures, dans le systeme de coordonnees de Descartes. 



En effet, prenons trois axes coordonne"s quelconques ox, oy, 03, 

 auxquels nous rapporterons les deux figures; et soient 



A# -4- By -t- Cz l=o, 



A'# -+- B'y -4- C'z l=o, 



\"% -4- B"y -4- C'z l=o, 



k"'x -t- B'"y -4- C'"z l=o r 



les Equations de quatre plans appartenant a la figure proposed; et 



ax -t- by -4- cs 1 = o , 



a'x -+- b'y -4- c'z - 1 = o , 



a"x +- b"y -4- c"z 1 =: o , 



a"'x -4- b"'y -4- c'"z -- 1 = o, 



les equations des quatre plans donne"s qui doivent correspondre , dans 

 la nouvelle figure, a ces quatre premiers, respectrvement. 



