766 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



y , s, qui determinant la position du point m correspondant, dans la 

 seconde figure, au point M de la proposed. 

 Ainsi le probleme est rsolu. 



(292) Les trois Equations (1) renferment toute la th^orie des figures 

 homographiques. En donnant des valeurs convenables aux divers 

 coefficiens qui y entrent , on exprimera par ces formules les diff^rens 

 modes de transformation particuliers. Mais nous n'entrerons point ici 

 dans la discussion de ces formules, qui ne peut offrir aucune difficult^, 

 surtout si 1'on prend pour base la discussion des modes de construction 

 ge"ometrique que nous avons donnee dans le precedent. 



(293) La premiere figure etant donnee de forme et de position par 

 rapport aux trois axes coordonn^s , les douze coefficiens A, B, C, A', 

 B', C', A", B", C", A'", B'", C"', sont des quantites connues, et il 

 n'y a d'arbitraires dans les formules (1) que les quinze coefficiens a, 

 b, c, a', b', c', a", b", c", a'", b'", c'", A, p et v, qui servent a deter- 

 miner la forme de la nouvelle figure et sa position, dans 1'espace, par 

 rapport a la premiere. 



Ainsi, pour effectuer la construction la plus generate des figures 

 homographiques, tant par rapport a leur forme qu'd leur position 

 dans 1'espace, on a d disposer de quinze coefficiens arbitraires. 



Mais si 1'on fait abstraction de la position de la nouvelle figure par 

 rapport a la premiere, etqu'on ne considere que sa forme, on n'aura 

 a disposer que de neuf coefficiens. Car il faut six conditions , et par 

 suite six coefficiens inde"pendans pour fixer la position d'une figure 

 dans 1'espace, comme on le voit par les formules du defacement d'un 

 corps solide, que nous avons donmies dans la note de la page 677. 

 II s'en suit que des quinze coefficiens a, b, c, etc., six serviront a 

 determiner la position de la seconde figure dans 1'espace , et les neuf 

 autres a determiner sa forme. Et en effet, cinq plans donn&s, corres- 

 pondans a cinq plans de la premiere figure, suffisent pour determiner 

 la seconde figure, quelle que soit leur position dans 1'espace. II suffit 

 done de chercher combien de donn^es sont necessaires pour deter- 

 miner la forme de la pyramide tronqu^e formic par ces cinq plans. 



