MEMOIRE DE GEOMETRIE. 767 



Or , Fun d'eux coupe les quatre autres suivant un quadrilatere qu'on 

 determine par cinq conditions, et il reste a determiner les quatre in- 

 clinaisons de ces quatre plans sur le premier ; ce qui se fait par quatre 

 don i H Vs. II en faut done, en tout, neuf. Ainsi, une figure etant donne"e, 

 pour construire une figure homographique de la forme la plus 

 generate en faisant abstraction de sa position dans I'espace , on 

 a a disposer de neuf coercions arbitraires. 



(294) Les valours des trois coordonnees x, y, z, d'un point de la 

 seconde figure, en fonction des coordonnees X, Y, Z, du point cor- 

 respondant de la premiere figure, tiroes des trois Equations (1), seront 

 de la forme 



, X H- CY -f- yZ 1 



"'Y-4- y '"Z 1 ' 

 a'X -4- g'Y -+- y'Z 1 



a."\ -H g"Y -v- y"Z 1 

 '"X -t- <T"'Y -+- y"' 1 * 



II n'est pas n^cessaire de calculer les expressions de <v, y, z, pour 

 verifier qu'elles sont en effet de cette forme ; en voici une demonstra- 

 tion d priori. 



Consideions les trois plans coordonne"s yoz f zox,xoy, comme ap- 

 partenant a la seconde figure , et cherchons les plans correspondans 

 dans la premiere figure ; soient 



ax -+-ffy -t-ys l=o, 

 tt'x H- S'y + y's 1 = o, 

 *"x + f'y H- <y"* l=o, 



leurs Equations. 



Concevons qu'on ait cherche le plan qui, dans la premiere figure, 

 correspond a 1'infini de la seconde (273) j et soit 



a'"x + 6"'y+ y"' 1 = o, 



son equation. 



La distance du point m (x, y, z} de la seconde figure au plan xoy 

 sera proportionnelle au rapport des distances du point M (X, Y, Z), 



