MEMOIRE DE GEOMETRIE. 769 



Si Ton prend les trois axes coordonne"s OX, OY, OZ, de maniere 

 que le plan ZOY soil parallele au plan qui, dans la premiere figure, 

 correspond in 1'infini de la seconde , 1'^quation de ce plan sera simple- 

 ment 



X A = o. 



Et les formules seront 



AX 



= x=X' 



(*) 







vZ 



Telles sont les formules les plus simples qui expriment, dans toute 

 la gn6ralit<$ possible , la construction des figures homographiques. 



(296) Pour les figures planes, les formules les plus ge"ne"rales , rela- 

 tives a un inriiif systeme d'axes coordonn^s, sont 



*X -f- <TY 1 a'X -+- ff'Y 1 



* "X +- C"Y - 1 ' y - f '*"X-H f"Y-~- 



Ces formules ont e"te" donndes par Waring pour transformer une 

 courbe en une autre ( Trans formare unam curvam in alterant), 

 dans ses Miscellanea analytica de cequationibus algebraicis el cur- 

 varum proprietatibus , in-4, Cantabrigiae 1762; puis dans son traite" 

 des courbes geom&riques intitul6 : Proprielates algebraicarum cur- 

 t/arum, in-4, 1772. L'auteur se borne a dire que la nouvelle courbe 

 sera du meme degrd que la proposde, sans faire entrevoir quelles 

 seront les proprits communes aux deux courbes, et quels pourront 

 6tre les usages et les applications de ce mode de transformation. 11 

 ajoute seulement que la construction d'une courbe semblable a une 

 courbe donne"e, et la construction d'une courbe dont les coordonne"es 

 de chaque point sont dans des rapports constans avec les coordonndes 

 du point correspondant d'une courbe proposed, sont des cas particu- 

 liers de ses formules. Dans la preface du second ouvrage, Waring dit 



