770 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



que ce mode de transformation est la generalisation de la melhode de 

 Newton comprise dans son Lemme 20 du premier livre des Principes. 

 Mais nous ferons voir dans la suite de ce paragraphe que cette gn- 

 ralisation ne porte point sur la forme des figures, mais seulement sur 

 leur position respective. 



Ainsi, quoique Waring ait donn, pour transformer une courbe en 

 une autre du meme degrd, les formules memes qui expriment la con- 

 struction de nos figures homographiques , nous pouvons dire nan- 

 moins que notre theorie de la transformation homographique est 

 nouvelle, tant sous le rapport des propriei^s des figures que 1'on y 

 considere, que sous le rapport de ses usages pour la demonstration et 

 pour la generalisation des propositions de g^ome'trie. 



(297) Reprenons les formules (5) ; les coordonne"es x, y, de la nou- 

 velle figure sont comptees sur les memes axes que les coordonmies 

 X, Y de la figure proposed. Si 1'on veut se servir de deux systemes 

 d'axes coordonn^s differens, on pourra simplifier les formules, comme 

 dans le cas des figures a trois dimensions, et les reduire & la forme 



Ces formules expriment la construction des figures homographiques 

 les plus generates de forme et de position. Les deux axes ox , oy eiant 

 considers comme deux droites appartenant a la seconde figure, les 

 axes OX , OY sont les droites correspondantes dans la premiere figure; 

 et 1'une de ces droites, la seconde OY, est prise parallele a la droite 

 qui correspond, dans la premiere figure, a 1'infini de la seconde, et 

 cette droite est celle qui a pour equation 



X A = o. 



(298) On peut encore trouver des formules r^pondant a toute la 

 gen^ralite de construction des figures homographiques , et n&mmoins 

 un peu plus simples que ces dernieres. 



En effet , qu'on rapporte les points de la premiere figure a deux axes 



