M6MOIRE DE GEOMliTRIE. 771 



coordonn^s, dont 1'un OX soit la droite qui correspond, dans cette 

 figure, a 1'infini de la seconde, et dont 1'autre OY soit pris arbitraire- 

 ment; et qu'on rapporte les points de la seconde figure a deux axes 

 coordonne"s dont le premier ox soit la droite qui correspond a 1'infini 

 de la premiere figure, et 1'autre oy soit la droite correspondant a 

 1'axe OY de la premiere figure; on aura, d'apres le th^oreme (176) les 

 deux Equations 



Ainsi ces deux Equations, quoique tres-simples , expriment les fi- 

 gures homographiques les plus g6ne"rales. 



Ce sont pre'cise'ment les formules donn^es par Newton. 



Nous pouvons done dire que les formules de Newton sont aussi 

 g6n6rales que celles de Waring, puisque les unes et les autres rpon- 

 dent a la forme et a la position les plus g6ne>ales des figures homo- 

 graphiques. Mais il y a cette difference entre les unes et les autres , 

 que dans celles de Waring les points sont rapportds a un m6me sys- 

 teme d'axes coordonne"s, tandis que dans celles de Newton il y a deux 

 systemes d'axes coordonn^s diffe>ens. 



(299) Jusqu'ici nous avons suppose^ aux deux figures une g6ne>alite" 

 absolue de position 1'une par rapport a 1'autre. Mais une question 

 se presente naturellement, c'est de rechercher quelle position rela- 

 tive il faut donner aux deux figures, pour qu'elant rapport^es a un 

 m6me systeme d'axes coordonne"s, elles soient exprim^es par les for- 

 mules les plus simples. 



Les considerations prcdentes conduisent a la solution de cette 

 question. En effet, quelles que soient les formules relatives a un mdme 

 systeme d'axes coordonn^s^ ces formules donneront lieu, si on change 

 la position relative des deux figures , d des formules de m6me forme , 

 relative a deux systemes d'axes coordonns. Les formules relatives a 

 un m6me systeme d'axes coordonne"s ne pourront done pas tre plus 

 simples que les formules les plus simples relatives a deux systemes 

 d'axes coordonnds. Celles-ci sont les formules (7); il faut done voir 



