772 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



si ces formules conviennent a un meme systeme d'axes coordonne"s; 

 c'est-a-dire si 1'on peut placer deux figures homographiques donne"es , 

 de maniere qu'il existe dans leur plan un systeme d'axes coordonn^s 

 pour lequel les formules qui lient entre elles les deux figures soient 

 de la forme 



Voici la solution de cette question. 



Que 1'on cherche la droite I, dans la premiere figure, qui corres- 

 pond a 1'infini de la seconde; et la droite J' de la seconde figure, qui 

 correspond a 1'infini de la premiere. Que Ton place les deux figures de 

 maniere que les deux droites soient superpose"es sur une meme droite L. 

 Cette position , qui laisse encore quelque chose d'arbitraire puisqu'on 

 peut faire glisser 1'une des deux droites sur 1'autre, satisfera a la 

 question. On prendra la droite L pour 1'axe des y. Voici comment on 

 determine 1'axe des x. II existe toujours dans deux figures homogra- 

 phiques quelconques , quelle que soit leur position, une certaine droite 

 qui, consideree comme appartenant a 1'une des deux figures, est elle- 

 meme son homologue dans 1'autre. (Voir ci-dessous, XXV). Ainsi 

 pour la position que nous venons de donner aux deux figures , il existe 

 une telle droite. C'est cette droite qu'on prendra pour 1'axe des x. 



De cette maniere , 1'axe des y , conside're' comme appartenant a la 

 premiere figure, correspondra a 1'infini de la seconde j et, conside're' 

 comme appartenant a la deuxieme figure , correspondra a 1'infini de la 

 premiere. Et 1'axe des as , considr6 comme appartenant a 1'une des 

 deux figures, sera son homologue dans 1'autre. Done, d'apres lesthe*o- 

 remes (176 et 177), on aura les formules 



A ^Y 



* = -, ffi. T . 



Ce qu'il fallait ddmontrer. 



(300) Ainsi nous pouvons dire que dtant donnees deux figures 

 dont les points se correspondent un d un , et sont lies par les re- 

 lations suivantes entre les coordonnees X, Y de chaque point de la 



