774 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Le point m' peut etre pris arbitrairement dans 1'espace. Supposons 

 qu'il soit situe* sur la droite dm , et soit $ le point ou cette droite 

 rencontre le plan abc , on aura 



a". aa Jin fm' 



dx ' dx' dm ' dm' 



parce que 1'un et 1'autre membres de cette Equation expriment le 

 rapport anharmonique des quatre plans abc , mbc, m'bc, dbc. Com- 

 parant cette Equation a la premiere des trois prcdentes_, on en con- 

 clut cette valeur de A, 



tfm fm 



^ == ~1 " ~7 ' ' 



am am 



On trouvera que p. et v ont la meme valeur ; de sorte que les trois 

 coefficiens constans A, p, v, sont egaux entre eux. 



(302) R^ciproquement quand ces trois coefficiens sont egaux , cha- 

 que point m' de la seconde figure est situe sur la droite mene'e du 

 point correspondant m, au sommet d du tetraedre abed. Car soit 

 m" le point oil le plan mbc rencontre la droite dm , on aura 



act. ax.' fm <tm" 

 dx ' da? dm ' dm" 



Soit m'" le point ou le plan m'ac rencontre la meme droite dm; 

 on aura 



be be' fm fm'" 

 de ' de' dm ' dm'" 



Les premiers membres de ces deux Equations sont e"gaux, puisque 

 nous supposons dans les Equations (1) A = /*; les seconds membres 

 sont done e"gaux aussi; d'ou 1'on conclut que les points m" , m'" se 

 confondent; c'est-a-dire que les deux plans m'bc , m'capassent par le 

 m6me point de la droite dm, ou, encore, que les deux droites cm' , 

 dm se rencontrent. 



Ainsi , quand A = ^ les deux droites dm , cm' se rencontrent tou- 

 jours, quels que soient les deux points homologues m, m'. 



