MEM01HE DE GEOMETR1E. 775 



Pareillement, si Ton a , X = v, les deux droites dm, bm' se rencon- 

 treront. Done si Ton a en mme temps I = ^ = v, les deux droites cm', 

 bm' rencontreront la droite <//, c'est-a-dire que le point m' sera 

 sur la droite dm. 



\insi , quand dans les Equations (1) on aX = /x = v, deux points 

 homologues quelconques des deux figures sont toujours en lignes droite 

 avec If point </. 



(303) II suit de la que : 



Chaque point dit plan abc est lui-mdme son homologue dans lex 

 deux figures; 



Et, par consequent, deux plans correspondans des deux figures 

 rencontrent le plan abc, suivanl la mdme droite ; 



Et deux droites homologues quelconques percent ce plan au mtime 

 point. 



On reconnait, a ces propri6te"s descriptives, les figures homologiques 

 de M. Poncelet. Le point d est leur centre d'homologie , et le plan 

 abc leur plan d'homologie. 



(304) Ainsi, les figures homologiques rentrent dans la the'orie des 

 figures homographiques et ne sont qu'un cas particulier du mode ge"- 

 n&ral de construction de celles-ci. 



Les relations metriques qui out lieu d'une maniere g6n^rale entre les 

 figures homographiques, s'appliquent done aux figures homologiques. 



De la nous allons conclure dilFerentes relations mdtriques entre 

 ces figures, qui n'ont point encore e*te remarqudes, et sur lesquelles 

 repose une partie considerable des applications de la th^orie des fi- 

 gures homologiques. 



(305) En g6nral, les relations m6triques des figures sont encore 

 plus importantes et plus utiles a connaitre que leurs relations pu- 

 rement descriptives, parce qu'elles sont susceptibles d'un plus grand 

 nombre d'applications, et que d'ailleurs elles suffisent presque tou- 

 jours pour arriver a la connaissance des relations descriptives. Aussi 

 nous regardons comme le cote 1 faible de 1'^cole de Monge, en geom6- 

 trie speculative , de s'appuyer specialement et par principe , sur les 



