776 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



propriety's descriptives des figures. La me'thode des transversales est 

 plus fe"conde, et procure des requitals plus varies, plus ge"neraux et 

 plus complets. Un examen comparatif de quelques theories geome"- 

 triques, ou seulement de quelques the"oremes obtenus par les deux 

 me"thodes, justifierait constarament cette observation. 



(306) Appliquons le principe de 1'art. 175 aux figures homologi- 

 ques. Prenons pour Tun des deux plans fixes de la premiere figure un 

 plan passant par le centre d'homologie, ce plan sera lui-meme son 

 homologue dans la seconde figure ; et si 1'on remarque que le rapport 

 des distances de deux points homologues & ce plan est egal au rap- 

 port des distances de ces points au centre d'homologie, on en con- 

 clura que : 



Dans deux figures homologiques , le rapport des distances de 

 deux points homologues au centre d'homologie, est au rapport des 

 distances de ces points d deux plans homologues , quelconques , 

 mais fixes , dans une raison constante, quels que soient ces points. 



(307) Ce the"oreme admet deux corollaires qui sont deux proprie'te's 

 importantes de la the"orie des figures homologiques. 



D'abord nous pouvons prendre pour repre"senter les deux plans fixes 

 homologues des deux figures, leur plan d'homologie; il en re"sulte que : 



Dans deux figures homologiques , le rapport des distances de 

 deux points homologues au centre d'homologie , est au rapport des 

 distances de ces deux points au plan d'homologie , dans une raison 

 constante. 



Soient a, a' les deux points homologues, S le centre d'homologie, 

 et le point ou la droite Saa' rencontre le plan d'homologie; le rap- 

 port des distances des deux points a , a' , k ce plan sera e"gal a ,, on 

 aura done, d'apres I'e'nonce' du theoreme, 



Sa xa 



; - = const. 



Sa CM 



C'est la relation que nous avons deja demontree dans nos applica- 

 tions du principe de Dualit6 ( VII). 



