MEMOIRE DE GEOMETRIE. 777 



(308) Ainsi, etant donnee une figure, et elantpris un point S et 

 un plan fixe, si de ce point on mene une droite d chaque point a 

 de la figure , qu'on la prolonge jusqud sa rencontre en avec 

 le plan fixe , et qu'on prenne sur cette droite un point a' tel que 

 I'on ait 



So aa 



so 7 : - = A ' 



3i etant une constante quelconque ; le point a' appartiendra d une 

 figure homologique d la proposee. 



Le point S et le plan fixe seront le centre et le plan d'homologie 

 des deux figures. 



La constante A peut etre dgale a Punite. Alors les points a , a' sont 

 conjugues harmoniques par rapport aux deux points S et . 



(309) Soit I' le plan de la seconde figure , qui correspond a 1'infini 

 de la premiere; ce plan est parallele au plan d'homologie, parce que 

 deux plans homologues doivent se couper sur ce plan d'homologie. 



Le plan qui dans la premiere figure correspond a 1'infini de la 

 seconde, sera pareillement parallele au plan d'homologie. 



Le rapport des distances d'un point a' de la seconde figure, a un 

 plan fixe men6 par le point S et au plan I', sera dans une raison con- 

 stante avec la distance du point a de la premiere figure au meme plan 

 fixe (176). 



Or le rapport des distances des deux points a, a' ' , au plan fixe est 



egal a <r^; on a done, en appelant a'i' la perpendiculaire abaissee du 

 point a' sur le plan 1', 



Sa' 



Sa = A. , 

 at 



X etant une constante , pour tous les points des deux figures. 



Ainsi : si d'un point fixe on mene un rayon d chaque point a 

 dune figure , et que sur ce rayon on prenne un point a' tel que 

 le rapport de ses distances au point fixe et d un plan fixe , soit au 

 rayon dans une raison constante , ce point appartiendra d une se- 

 conde figure, homologique d la premiere. 



