778 MEMOIRE DE GEOMETR1E. 



Le centre d'homologie sera le point fixe; et le plan d'homologie 

 sera parallele au plan fixe. 



La distance entre ces deux plans sera gale a la valeur inverse de 

 la raison constante donne"e. 



Car pour un point du plan d'homologie, on aura Sa = Sa', et 



1 = ^7 ou y.i' = l, et d'apres l'dnonc, la raison constante est -' 



(310) Ainsi, si une figure A est donnee, et que le point S et le plan 

 I' etant pris arbitrairement , on mene de ce point des rayons a tous les 

 points a de cette figure, et qu'on prenne sur ces rayons des points a' 

 determines par liquation 



So' 



So = A , 



a i 



ces points a' appartiendront d une seconde figure A' homologique d 

 la premiere. 



Le centre d'homologie sera le point S et le plan d'homologie sera 

 parallele au plan I'. Sa distance a ce plan sera gale a la constante A. 



R^ciproquement, si la figure A' est donnee, et que le point S et 

 le plan I' soient pris arbitrairement , Vernation 



Sa' 

 Sa = A - 



a i 



servira d determiner les points a d'une seconde figure A qui sera 

 homologique d la propose'e. 



Ces th^oremes seront susceptibles de nombreuses applications. 



(311) P etant le plan de la figure A', qui correspond a 1'infini de 

 la figure A , soil J le plan de la figure A qui correspond a 1'infini de 

 A'; et soit aj la distance d'un point a de la figure A au plan J, et 

 a'i' la distance du point correspondant a' au plan P; on aura, d'apres 

 le principe du n 177, 



aj, a'i' = const. 



Cette Equation donne une maniere nouvelle de former la figure 



