MEMOIRE DE GEOMETRIE. 779 



homologique d'une figure proposed, au moyen du centre d'homo- 

 logie et de deux plans paralleles entre eux. 



La construction des figures homologiques serait susceptible d'unc 

 plus ample discussion , dans laquelle nous n'entrerons pas ici. 



XVIII. Applications de la theorie des figures homologiques. 

 Proprietes generales des surfaces qdometriques. 



(312) Soient deux surfaces geomeiriques , d'un degr6 quelconque, 

 homologiques entre elles; et soit S leur centre d'homologie. 



Quo par une droite, prise arbitrairement dans un plan fixe P, on 

 mene les plans tangens a la premiere surface; et soient a, b, c, .... 

 leurs points de contact. A ces plans tangens correspondent des plans 

 tangens & la seconde surface, en des points a', b' , c' , .... homologues 

 aux points a, b , c, ....; et ces plans tangens passeront par une meme 

 droite situee dans un plan fixe P', correspondant, dans la seconde 

 figure, au plan P de la premiere. 



Soient ap, a'p', les perpendiculaires abaissees des points o, a 1 sur 

 les plans P , P' respectivement ; on aura 



So tip 



C -f- = const. = A (306). 



Sa ap 



Soit aV la perpendiculaire abaissee du point a' sur un plan fixe 11' 

 mene arbitrairement dans 1'espace; et mettons liquation sous la forme 



Sa ap aV 



^ ^_ i ^..^^ . 



Sa' * aV a'p' 



Soient pareillement bp et b'p', les perpendicnlaires abaissees des 

 points b, b' sur les plans P, P', respectivement, et b'r' la perpendi- 

 culaire abaissee du point b' sur le plan IT; on aura de meme 



Si bp Vx 



: = A> ' 



