780 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Et ainsi pour les autres points. 



Or les points a', b', .... tant les points de contact de la seconde 

 surface par des plans tangens mene"s par une meme droite prise dans 

 un plan fixe P' on a (218) 



oV 6V 



-4- -+- .... = const. 



a'p' b'p 



On a done aussi 



Sa ap Sb bp 



r-; : , -- TT; : TT-: -*- = const. 



Sa aV Sb 



ou 



Sa Sa' Sb 



. -f- = const. 

 ap O'JT bp b tr 



Ce qui exprime ce the"oreme : 



Si Ton a deux surfaces geometriques komologiques , et que par 

 une droite prise arbitrairement dans un plan fixe , on mene les 

 plans tangens d la premiere surface ; puis , qu'on fasse le rapport 

 des distances de chaque point de contact , au centre d'homologie 

 et au plan fixe , et qu'on divise ce rapport par celui des distances 

 du point homologue dans la seconde surface , au meme point et d 

 un plan fixe mene arbitrairement dans Vespace, la somme de tons 

 les quotiens ainsi forme's sera constante. 



Ce th^oreme donne lieu a deux corollaires qui sont eux-memes des 

 propri6ts tres-g6ne"rales des surfaces ge'ome'triques. 



(313) Que 1'on suppose un second plan n" parallele au plan II', et 

 qu'on fasse pour ce second plan liquation analogue a 1'equation pr^- 

 c6dente ; puis , qu'on retranche ces deux Equations 1'une de 1'autre ; 

 tous les termes du premier membre de 1'^quation r^sultante auront un 

 facteur commun qui sera la distance entre les deux plans n', II" j fai- 

 sant passer ce facteur dans le second membre, on aura 1'^quation : 



Sa Si 



; Sn' -+- : Sft -t- .... = const.; 



up bp 



