MEMOIRE DE GEOMETRIE. 701 



ce qui exprime ce the^orerne : 



Quand deux surfaces gdomdlriques sont homologiques , si par 

 uno droite , prise dans un plan fixe, on mene lex plans tangent a 

 la premiere ; qu'on fasse le rapport des distances de chaque point 

 de contact au centre d'homologie et au plan fixe , puis le quotient 

 de ce rapport divisd par la distance du point homologue dans la 

 seconde surface, au centre d'homologie; la somme de tous ces quo- 

 tiens sera constante , quelle que soil , dans le plan fixe , la droite 

 par laquelle on a mend les plans tangens. 



(314) Supposons que le plan II', dans le th^oreme (312), se con- 

 fonde avec le plan P , et que celui-ci soil situd 1'infini , les perpen- 

 diculaires ap, bp , aV, &Y ' , .... seront infinies, et les rapports 



n]i bp 

 oV' AV 



seront 6gaux & l'unit; de sorte que 1'equation (1) se r^duira a 



Sa Sb 



- H- - -*- .... = const. 



Ce qui prouve que : 



Quand deux surfaces gdome'triques sont homologiques , si ton 

 mene a la premiere tous ses plans tangens paralleles a un meme 

 plan quelconque , la somme des distances des points de contact 

 au centre d'homologie, divisdes respectivemenl par les distances 

 des points homologues de la seconde surface au mdme centre d'ho- 

 mologie , sera constante , quel que soit le plan auquel les plans 

 tangens seront paralleles. 



(315) Ces trois theor6mes s'appliquent 6 des courbes geometriques 

 homologiques, planes ou a double courbure. Cons&jueniment ils s'ap- 

 pliquent i\ deux sections planes d'un cone quelconque gdometrique, 

 parce que ce sont deux courbes homologiques , dont le centre d'ho- 

 mologie est le sommet du cone. 



Appliquons done le thdoreme (312) a deux sections planes d'un 

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