782 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



cone, et remarquons que les perpendiculaires abaisse"es des diffe>ens 

 points d'un plan sur an autre plan fixe sont proportionnelles aux per- 

 pendiculaires abaissees des memes points sur la droite d'intersection 

 des deux plans ; on aura cette propriete g^ndrale des surfaces coniques : 

 Si Ton fait deux sections planes dans un cdne ge'ometrique ; et 

 que par un point d'une droite fixe) prise dans le plan de la premiere 

 section, on mene toutes les tangentes a cette courbe ; qu'on fasse 

 le rapport des distances de chaque point de contact au sommet du 

 cdne et d la droite fixe , et qu'on divise ce rapport par celui des 

 distances du point homologue dans la seconde section) au sommet 

 du cdne et d une droite fixe mene'e arbitrairement dans le plan 

 de cette seconde courbe ; la somme de tons les quotiens ainsi forme's 

 sera constante , quel que soit le point de la droite prise dans le 

 plan de la premiere section par lequel on a mene les tangentes d 

 cette courbe. 



(316) Si 1'on suppose que la droite fixe dans la seconde section, 

 soit a 1'infini, le theoreme prendra cet eiionce" : 



Si I' on fait deux sections planes dans un cdne ge'ome'trique quel- 

 conque , et que par chaque point d'une droite fixe, prise dans le 

 plan de la premiere section, on mene toutes les tangentes d cette 

 courbe , la somme des distances des points de contact au sommet 

 du cdne , divisees respectivement par les distances de ces points d 

 la droite fixe et par les distances des points correspondans , dans 

 la seconde courbe , au sommet du cdne , sera constante. 



(317) Si la droite fixe, prise dans le plan de la premiere section, 

 est a 1'infini, le theoreme devient le suivant : 



Si I' on fait deux sections planes dans un cdne geometrique, et 

 que I'on mene d la premiere courbe toutes ses tangentes paralleles 

 d une meme droite quelconque, la somme des distances des points 

 de contact au sommet du cdne, divise'es respectivement par les dis- 

 tances des points homologues dans la seconde section, au sommet, 

 sera une quantite constante. 



Ces the"oremes s'appliquent d'eux-m6mes a deux courbes planes ho- 



