:OIRE DE GEOMETRIE. 785 



(319) Lcs diflferens modes do construction des figures homologiques 

 que nous avoirs demurs dans le XVII, appliques aux surfaces du 

 second degr6, conduisent a diflJSrentes propritftds nouvelles de ces 

 surfaces, relatives particulierement a leurs relations mdtriques. Nous 

 n'entrerons pas dans le detail de ces diverses proprieHds ; nous allons 

 seulement examiner un mode de construction qui va nous conduire 

 a line propridte" nouvelle et foudamentale des systemes de trois axes 

 conjugue's relatifs a un point. 



(320) Soit une surface du second degr6 A, un point fixe S, et un 

 plan fixe P mend arbitrairement. Que du point S on mene une droite 

 a chaque point a de la surface, et qu'on prenne sur cette droite un 

 second point a' tel que Ton ait 



So 



Sa' = A , 

 ap 



ap etant la perpendiculaire abaissde du point a sur le plan P, et X 

 etant une constante; le point a' appartiendra a une seconde surface 

 du second degr6 homologique a la proposed. Le centre d'homologie 

 sera le point S, et dans cette seconde figure , 1'infini correspondra au 

 plan P de la premiere. 



Deux plans homologues dans les deux figures, auront pour poles, 

 pris par rapport aux deux surfaces respectivement , deux points homo- 

 logues. Supposons que le plan P ait pour pole dans la premiere sur- 

 face le point S, centre d'homologie; ce point etant Iui-m4me son 

 homologue , sera le pole du plan situd a Tinfini par rapport a la nou- 

 velle surface; c'est-a-dire que ce point S est le centre de figure de 

 la nouvelle surface. Ainsi : 



t,tant donnee une surface du second degre , tout point de Fespace 

 peut Mre pris pour le centre d'homologie d'une seconde surface 

 homologique a la proposee , et ayanl son centre de figure en ce point. 



(321) Cetle seconde surface est indelerminde de grandeur, puisque 

 ses demi-diametres Sa' ont pour expression 



S.' - > - , 

 ap 



