786 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



ou A est une constante arbitraire. Mais cette surface est determinee 

 d'espece pour une position donnee du point S; c'est-a-dire que, 

 quelle que soit la grandeur de cette surface , elle sera toujours sem- 

 blable a une certaine surface unique, dont la nature ne ddpendra 

 que de la position du point S par rapport a la surface proposed. 



(322) Mais si la surface A' est donnee , la surface A sera indeier- 

 min^e d'espece et de position; parce que pour la former on disposera 

 arbitrairement du plan fixe P. On construira ses points par la formule 



ap A 



(323) Si la surface A' est une sphere, on aura = constante. 

 Or, il est Evident qu'a cause de la forme symeirique de la sphere, la 

 surface homologique A doit etre de revolution, et avoir pour axe de 

 revolution la perpendiculaire au plan fixe, mende par le centre de la 



sphere; 1'dquation = constante exprime done une propriety des 

 surfaces de revolution. Proprieie connue, du reste. 



Ainsi nous pouvons dire que : 



Une surface du second degre de revolution, et une sphere qui a 

 son centre en I'un des foyers de cette surface , sont deux figures 

 homologiques ; leur centre d'homologie est ce foyer. 



(324) II suit de la que : 



Deux surfaces du second degre de revolution , qui ont un foyer 

 commun, sont homologiques, et leur centre d'homologie est ce foyer. 



Car si 1'on concoitune sphere ay ant ce foyer pour centre, elle sera 

 homologique a chacune des deux surfaces; d'ou 1'on conclut que 

 celles-ci sont homologiques entre elles '. 



1 En general , quand deux figures sont homologiques a une troisieme , et ont avec elle le meme 

 centre d'homologie , elles sont aussi homologiques entre elles, et ont ce meme point pour centre 

 d'homologie. 



En effet soit S le centre d'homologie commun aux trois figures ; a un point de la premiere , 

 et a', a", ses homologues dans la seconde et la troisieme. Soit P un plan de la premiere figure 

 et P', P", les plans homologues dans les deux autres. Soient enfin ap, a'p', a"p", les perpen- 



