788 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



Cette seconde surface est homologique d la proposes; et le centre 

 d'homologie est le point fixe. 



Les demi-diametres de cette seconde surface se construisent par la 



formule 



S* 



So' = A 

 ap 



Nous donnerons, plus loin, deux autres constructions de ces demi- 

 diametres, sans se servir du plan fixe, qui est le plan polaire du 

 point S par rapport a la proposed. 



(327) Du th^oreme prce"dent, et surtout de la formule 



s 



Sa' = A . 

 ap 



decoulent naturellement les propriel^s des systemes de trois axes con- 

 jugues d'une surface du second degr relatifs d un point; car ces 

 propriety's seront des consequences de celles des diametres conjugue"s 

 d'une surface du second degre\ 



Ainsi, Ton en conclut d'abord que, parmi tons les systemes de 

 trois axes conjugues relatifs d un point, il en est un ou les trois axes 

 sont rectangulaires. 



(328) Ces trois axes d&erminent sur la surface les points pour les- 



quels le rapport *~ a une valeur maximum ou minimum. 



Si 1'on demande les points pour lesquels le rapport a une va- 

 leur donnde, ces points seront sur une courbe a double courbure 

 provenant de 1'intersection de la surface par un cone du second degr6 

 ayant son sommet au point fixe. Les axes principaux de ce cone seront 

 pr6cisment les trois axes conjugues rectangulaires de la surface, 

 relatifs au point S. 



Car il est clair que ce cone passera par la courbe d'intersection de 

 la surface A' par une sphere concentrique ; ce qui prouve qu'il sera 

 du second degr, et qu'il aura pour axes principaux les trois diame- 

 tres conjugues rectangulaires de la surface A'. 



(329) Soient trois axes conjugues Sa, Sb, So, de la surface A, et 



