MtiMOlRE DE GEOMETRIE. 789 



So', Sb' f Sc', les trois demi-diam6tres coujugue's de la surface A', qui 

 leur correspondent ; on aura 



Sa' = A^, Si' = A^, Sc' = A^, 

 ap bp cp 



ap, bp, cp,6tanl les perpendiculaires abaisse"es des points a, h, c, sur 

 le plan P, qui est le plan polaire du point S par rapport a la surface A. 

 La somme des Carre's des trois demi-diametres Sa', Sb', Sc', est 

 constante; on a done aussi 



SaV /SiV /ScV 



) * ( T~ I + f = const - ' 

 Pj \ b Pj \ C PJ 



ce qui exprime un th^oreme deja ddmontre" (52 et 191). 



(330) La somme des carr6s des projections des trois demi-diame- 

 tres So,', Sb'> Sc', sur une droite, est constante; on en conclut le the"o- 

 reme (191). 



(331) La somme des Carre's des aires des triangles forme's par les 

 trois demi-diametres conjugu^s Sa'> Sb', Sc', pris deux a deux, est 

 constante ; de sorte qu'on a 



(So'. Si', sin. a'Si') 1 -f- (Sa'. Sc'. sin. o'Sc') 1 -+- (Si'. Sc'. sin. i'Sc')' = const. 



On a done 



(So. Si. sin.nSi)' (Si. Sc. sin. iSc)' (Sc. Sa. sin. cSa)' 



. . -+- i , 1- , . = const. 



ap .bp bp . cp cp . ap 



Les num^rateurs sont les carrtfs des aires des triangles forme's par les 

 trois axes Sa, Sb, Sc, pris deux a deux. Cette Equation exprime done 

 une proprie*t6 de ces trois triangles. 



(332) Enfin si 1'on a deux systemes de trois demi-diametres con- 

 juguds de la surface A', le tdtraedre forme" par trois quelconques de ces 

 six demi-diametres est gal en volume au telraedre form6 par les trois 

 autres. Exprimant le volume d'un telraedre par le produit des trois 

 demi-diametres qui le forment , multiplie' par une fonction des angles 

 que ces droites font entre elles, on en conclut que : 



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