790 MEMOIRE DE GfiOMETRIE. 



Si I' on a dans une surface du second degre , deux systemes de 

 trois axes conjugues relatifs d un point, le volume du tetraedre 

 forme par trois quelconques de ces six droites , divise par le pro- 

 duit des perpendiculaires abaisse'es des extremites de ces trois 

 droites sur le plan polaire du point fixe , sera e'gal au volume du 

 tetraedre forme par les trois autres droites, dimse par le produit 

 des perpendiculaires abaisse'es des extremites de ces trois droites 

 sur le mme plan. 



(333) Si les trois demi-diametres Sa', Sb' , Sc', sont rectangulai- 

 res, on sail qu'on aura 



done 



-=j -*- -=; + =r = const.; 

 SB' Sb' So' 



ap\' fbp\ /cp* 



-+- [ ) -- ( 1 = const. 



So I \Sb { Sc 



ce qui exprime le the"oreme (201). 

 (334) La formule 



(1) ............ So' = A 



ap 



peut 4tre transform^e de deux manieres en une autre, qui donnera 

 les demi-diametres Sa' de la surface homologique A', sans se servir 

 du plan P. 



Soil b le second point ou la droite Sa rencontre la surface proposed 

 A', bp } \& perpendiculaire abaisse"ede ce point sur leplan P, et b' le 

 point homologue sur la surface A'; on aura 



- 

 b P 



Mais Sb' = Sa' 5 puisque ce sont deux demi-diametres de direction 



o i 



oppose'e; done Sa' = > ^-- Le plan P ^tant le plan polaire du point S, 

 par rapport a la surface A , les plans tangens a cette surface aux points 



