MEM01IIE DE GEOMETRIE. 791 



a, b, se coupent sur cc plan; on a done, d'apr6s la propri^te* gene'rale 

 des surfaces geome'triques (219), 



1 i 



it = const. ; 

 'if bp 



le signe -f- elant pris quand les perpendiculaires ap, bp, seront di- 

 rige"es dans le m6me sens, et le signe quand elles seront en sens 

 contraire. Le premier cas a lieu quand le point S est dans 1'inte'rieur 

 de la surface , et le second quand ce point est pris au dehors de la 

 surface. 



De cette equation on conclut 



D'oii 



So' Sa' 



= const. 



Sa Si 



Ainsi cette Equation servira determiner les demi-diametres de 

 la surface A', de meme que liquation (1). 



On prendra le signe + quand le point fixe S sera dans I'interieur 

 de la surface, et le signe quand il sera au dehors. 



On conclut de cette Equation, ce th^oreme : 



Si autour (fun point fixe on fait tourner une droite qui rencontre 

 une surface du second degre" en deux points , et qu'on prenne sur 

 cette droite , a partir du point fixe, un segment dont la valeur in- 

 verse soit proporlionnelle d la somme des valeurs inverses des 

 distances des deux points de la surface au point fixe , si ce point 

 est dans Tinlerieur de la surface, ou d la difference des valeurs 

 inverses des deux memes distances, si le point fixe est au dehors 

 de la surface , I'extremite de ce segment sera sur une seconde sur- 

 face du second degre, qui sera homologique d lapropose'e; le centre 

 dhomologic sera le point fixe ; et ce point sera aussi le centre de 

 figure de la nouvelle surface. 



