792 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



(335) Les differens the"oremes que nous avons indiqu^s ci-dessus 

 au sujet du rapport , s'appliquent, comme on voit, a 1'expression 



I Sb 



Ainsi nous pouvons dire que, si 1'on demande de mener la droite 

 Sab de maniere que cette quantity soil un maximum ou un minimum, 

 trois directions de la droite satisferont a la question; et ces trois di- 

 rections seront a angle droit. Si le point S est au dehors de la sur- 

 face, elles seront les trois axes principaux du cone circonscrit a la 

 surface et ayant son sommet au point S. 



Si on demande que 1'expression 



Sa ~~ Sb 



ait une valeur donnee, la droite Sah aura pour lieu ge"omtrique un 

 cone du second degre" '; et ce cone aura pour ses axes principaux, 

 les trois directions pour lesquelles cette expression a une valeur 

 maximum ou minimum, 



Si la droite Sab prend trois directions rectangulaires, la somme 

 des Carre's des valeurs correspondantes de 1'expression 



Sa Sb 



sera constante. Etc., etc. 



1 Ce sont ces c6nes du second degre dont M. Legendre s'est servi pour regler la marche de 

 ses integrates dans son mcmoire sur 1'attraction des sphcroi'des sur des points exterieurs , et 

 dont il n'a donne que 1'expression analytique. Et les droites qui jouissent d'une propriete de 

 maximum, et qui marquent la limite des integrates, sont precisement les axes conjuguts rec- 

 tangulaires de 1'ellipso'ide attirant, relatifs aw point attire; ce sont aussi les axes principaux 

 communs a tous ces cdnes. Les considerations geometriques prccedentes procurent une inter- 

 pretation geometrique de plusieurs autres resultats analytiques obtenus par M. Legendre dans 

 son memoire, et font connaitre particulierement la signification d'un beau theoreme relatif a 

 1'attraction de diflcrens ellipsoi'des semblables et concentriques sur un meme point exterieur. 

 (Voir Memoires de VAcademie des Sciences de Paris; annee 1788 , p. -454). 



