MEMOIRE DE GEOMtiTRIE. 793 



(336) Maintenant, e*crivons liquation (2) sous la forme 



1 /Si rfc Sa\ 



^= u. I ^ I ' 

 Sa' \ Sa.Si / 



On sail, par une proprie'te' ge"ne>ale des surfaces du second degre", 



que d 6tant le demi-diametre de la surface, parallele a la s^cante Sab, 

 ji 



on a Sa s& = const., quelle que soil la direction commune de ce 

 diamdtre et de cette se"cante. II vient done 



_1_ , Sb So 



S7 = ~ *' ~d r ~ 



Or, si le point S est dans I'int^rieur de la surface, (Sa -{- SA) est 

 la corde comprise dans la surface sur la droite Sab; et si le point S 

 estau dehors de la surface, (Sb Sa) est cette corde; la de"signant 

 par c, on a done, dans les deux cas, 



_L ' L 



Sa' " ~ * ' d^ 



ou 



ce qui exprime que : 



Si autour dun point fixe on fait tourner une droite qui ren- 

 contre une surface du second degre" en deux points , et quon porte 

 sur cette droite , a partir du point fixe , un segment proportionnel 

 au carre 1 du diametre de la surface qui lui est parallele, dvoise 

 par la corde comprise dans la surface sur cette droite , Vextremite 

 de ce segment sera sur une surface du second degrd qui sera ho- 

 mologique d la propose'e. Le point fixe sera le centre d'homologie 

 des deux surfaces , et le centre de figure de la seconde. 



On (!'( lu it de 1A plusieurs th^oremes relatifs a Texpression , cor- 

 respondant aux difFe'rentes propri^t^s connues des diametres d'une 

 surface du second degre". Nous n'avons pas besoin d'insister sur cet 

 objet. 



