MEMOIRE DE G^OMETRIE. 79o 



(338) Si le plan fixe mene* arbitraircment est & 1'infmi , on conclut 

 du thdoreme (313) celui-ci : 



Quand deux surfaces du second degre ont un centre dhomologie , 

 si autour dun point fixe on fait tourner une corde de la premiere 

 surface , la somme ou la difference des rapports des distances des 

 exlremites de la corde au centre dhomologie et au plan polaire du 

 point fixe , divises respectivement par les distances des points homo- 

 logues de la seconde surface au centre dhomologie , sera constante. 



Ainsi Ton a 



S SA 



: So' dt : Si' = const. 



ap bp 



On prendra le signe -|- quand le point fixe sera dans l'inte*rieur 

 de la surface , et le signe quand il sera au dehors. 



(339) Si ce point fixe est le centre de la premiere surface, son plan 

 polaire sera a 1'infini, et le the"oreme prendra cet e" nonce" : 



Quand deux surfaces du second degre sont homologiques , si du 

 centre dhomologie on mene deux rayons aux extremites dun dia- 

 metre de la premiere , la somme ou la difference de ces rayons di- 

 vise"s respectivement par les rayons mene's aux points homologues 

 dans la seconde surface, sera constante, 



Ce sera la somme quand la premiere surface sera un ellipsoi'de , et 

 la difference quand elle sera un hyperboloi'de. 



Si dans ce th^oreme on suppose que le centre d'homologie des deux 

 surfaces soit le centre de figure de la premiere , on obtient le the"o- 

 reme de I'art. (334) que nous avons de'montre' directement. 



(340) Dans les trois the"oremes pre'ce'dens, on peut suposer que la 

 seconde surface se confonde avec la premiere, de maniere que deux 

 points de celle-ci, situe*s en ligne droite avec le centre d'homologie, se- 

 ront homologiques ; et le plan d'homologie sera le plan polaire du point 

 pris pour centre d'homologie. Car soient a, a' , les points oil une droite 

 mene"e par le point fixe S rencontre une surface du second degre", et 

 soit le point oil elle rencontre le plan polaire P du point S ; on aura , 



