MfiMOIRE DE GEOMETRIE. 797 



metre dune surface du second degre", Us rencontreront la surface en 

 deux aulres points , et la somme ou la difference des deux rayons di- 

 vise's respectivement par les segmens compris entre le point fixe et 

 ces deux autres points , sera constante. 



Ce sera la somme si la surface est un ellipsoi'de, et la difference si 

 elle est un hyperboloi'de. 



(344) Si sur un diametre quelconque d'une surface du second degr 

 on prend deux points fixes situ^s de part et d'autre et a 6gale distance 

 du centre, les droites menses de 1'un de ces points aux extre"mit6s 

 d'un autre diametre quelconque, seront 6gales r6ciproquement aux 

 droites menses de 1'autre point aux extr^mite's du meme diametre. 

 D'apres cela, on peut donner au the'orenie prdc^dent cet autre e'nonce': 



Si sur un diametre quelconque d'une surface du second degrd on 

 prend, de part et d 'autre et a egale distance du centre , deux points 

 fixes, et que de ces points on mene des rayons d un point quelconque 

 de la surface , la somme ou la difference de ces deux rayons devise's 

 respectivement par les autres segmens fails sur eux entre les points 

 fixes et la surface , sera constante. 



Ainsi soient F, F' les deux points fixes pris sur un diametre quel- 

 conque d'une surface du second degr6, de part et d'autre et a egale 

 distance du centre ; que de ces points on m6ne deux rayons aboutis- 

 sant a un meme point quelconque m de la surface, et rencontrant cette 

 surface en deux autres points n, n' , on aura, quel que soit le point m, 



Fm F'w 



- 7 = const. 



Fn F'n 



Co sera -}- s ^ ^ a surface est un ellipsoi'de, et si elle est un hy- 

 perboloide. 



(345) Dans les trois the"oremes des art. 337, 338, 339, les deux 

 surfaces peuvent se rdduire A des coniques situe*es sur un meme c6ne ; 

 alors on aura diverses proprits des cones du second degre\ 



Ainsi le th<k>reme (337) donne le suivant : 



Etant fait deux sections planes dans un c6ne du second degre 1 , si 

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