798 MEMOIRE DE GEOMETRIE. 



aulour dun point fixe , pris dans le plan de la premiere section , on 

 fait tourner une corde qui rencontre cette courbe aux points a, b, 

 et que ap, bp, soient les perpendiculaires ahaissees de ces points 

 sur la polaire du point fixe , prise par rapport d cette premiere 

 section, et a'?r , b'rc, les perpendiculaires ahaissees des points ho- 

 mologues de la seconde section sur une droite fixe menee arbi- 

 trairement dans le plan de cette courbe , on aura , en appelant S 

 le sommet du cdne , 



Sa So' Sb Sb' 



: - ; = const. 



ap an bp DK 



Ce sera le signe -f- quand le point fixe pris dans le plan de la pre- 

 miere section sera dans 1'inte'rieur de cette courbe, et le signe quand 

 il sera au dehors. 



(346) Si la droite prise dans le plan de la seconde section est a 

 1'infini, liquation devient 



Sa Sb 



: Sa' Sb' = const. 



ap bp 



(347) Si le point fixe, pris dans le plan de la premiere section, est 

 le centre de cette courbe , la polaire de ce point est a 1'infini , et 1'e- 

 quation devient 



Sa Si 



- - = const. 



ce qui exprime que : 



Si Von fait deux sections planes dans un cdne du second degre , 

 la somme ou la difference des aretes menees aux extremites d'un 

 diametre quelconque de la premiere section , divise'es respectivement 

 par les segmens compris sur ces aretes , entre le sommet du cdne 

 et la seconde section, sera constante. 



Ce sera la somme si la premiere section est une ellipse, et la diffe- 

 rence si elle est une hyperbole. 



(348) Si dans le the"oreme (346) on suppose que le cone soit de 

 revolution , et que la seconde section soit un cercle, les aretes Sa'., Sb', 



