MEMOIRE DE GEOMETRIE. 799 



seront de longueur constante, on aura done liquation 



Sa Sb 



= const.; 



itji bp 



ce qui exprime que : 



Vne section plane quelconque elant faite dans un c6nc de revolu- 

 tion, si autour dun point fixe duplan de cette courbe on fait tourner 

 une droite qui la rencontre en deux points, la somme ou la difference 

 des distances de ces deux points au sommet du c6ne, divisees respec- 

 tivement par leurs distances a la polaire du point fixe , prise par 

 rapport d la courbe , sera constante. 



Ce sera la somme quand le point fixe sera pris dans 1'int^rieur de 

 la courbe, et la difference quand il sera pris au dehors. 



(349) Si le point fixe est le centre de la courbe , 1'^quation devient 



So S6 = const. 



D'oii 1'on conclut que : 



Quand un c6ne de revolution passe par une section conique , la 

 somme ou la difference des artites ahoutissant aux extremites dun 

 diametre de cette courbe est constante. 



Ce sera la somme si la courbe, est une ellipse, et la difference si 

 elle est une hyperbole. 



(350) Si dans le thtforeme (347) on suppose que le c6ne soit de 

 revolution, et que la premiere section soit un cercle, son centre sera 

 sur 1'axe du cone, et le th^oreme prendra cet 6nonce" : 



Quand un c6ne de revolution passe par une conique, la somme 

 des valeurs inverses des aretes comprises dans un plan quelconqw 

 mene par I' axe du c6ne est constante. 



' 



XXI. Propriety nouvelles des surfaces du second degre de revo- 

 lution , ct des cdnes du second degre. 



(351) Nous avons ddmontre" (324) que : Quand deux surfaces du 



